L’angolo dei lettori – Sistemi di riferimento

Ho deciso oggi di aprire questa rubrica per risolvere i problemi che molti navigatori cercano di risolvere affidandosi alla ricerca, talvolta troppo poco precisa, di mastro Google.

Ultimamente infatti, c’è un grande mistero che aleggia in chi naviga su Internet. È uno di quei misteri che non ha soluzione e forse solo il grande maestro, il cui sigillo è una grande G e da tutti conosciuto come Google può dare una risposta… Ebbene sì, il grande maestro ha parlato e finalmente è riuscito a dare una risposta a questi incauti navigatori che entrano in questo blog per mezzo di queste domande:

• Perchè nel piano cartesiano abbiamo bisogno di 2 sistemi di riferimento?
• Perchè nel piano cartesiano abbiamo bisogno di due coordinate?

(All’interno la soluzione al dilemma geometrico)

Ebbene, studiamo un pò di geometria, partendo ovviamente dalla casistica più semplice. Prendiamo perciò un sistema di riferimento mono-dimensionale (ad 1 dimensione) impostato su un singolo asse di riferimento che chiameremo asse x. Per sua natura, essendo che ho solo una dimensione, l’unica cosa che può far differire due punti (Punto A e Punto B) inseriti nel sistema di riferimento è la posizione sull’asse x. Grafichiamo per chiarire:

Andiamo ora in un sistema un pochino più complesso, quello a 2 dimensioni, che è conosciuto anche come piano e che è largamente conosciuto come piano cartesiano. Tale piano è caratterizzato da 2 assi di riferimento, chiamati rispettivamente asse x e asse y. Se noi prendiamo i due punti precedenti e li inseriamo in un sistema bidimensionale, potremmo osservare quanto segue:

Come vediamo, le coordinate dei due punti sull’asse X sono rimaste invariate, ma quelle dell’asse y possono essere differenti. Vediamo allora un caso particolare. Se i due punti hanno la stessa coordinata x allora coincidono.

Allora come discriminare tra i due punti in un piano cartesiano che hanno la stessa coordinata x? Ebbene, serve la seconda coordinata, quella dell’asse y.

Se due punti sul piano cartesiano hanno le stesse coordinate x e y, coincidono.

In un sistema di riferimento a 3 dimensioni, come il nostro, occorrono perciò 3 coordinate per identificare univocamente un punto all’interno del sistema.